关于性能：映射2个矢量-帮助矢量化


Mapping 2 vectors - help to vectorize

在Matlab中工作，我有2个具有不同长度的x坐标向量。 例如：

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xm = [15 20 24 25 26 35 81 84 93];
xn = [14 22 26 51 55 59 70 75 89 96];

我需要将xm映射到xn，或者换句话说，要找到xn中最接近xm的坐标。 因此，如果我有与这些坐标关联的值，则可以将此地图用作索引并关联这些值。

两个向量都已排序，每个向量中没有重复项。

我用for循环编写了一个简单的函数：

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function xmap = vectors_map(xm,xn)
xmap = zeros(size(xm));
for k=1:numel(xm)
    [~, ind] = min(abs(xm(k)-xn));
    xmap(k) = ind(1);
end

对于上面的示例是return

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xmap =
    1     2     2     3     3     3     8     9    10

它可以正常工作，但对于较长的向量(超过100,000点)会花费一些时间。

有什么想法可以向量化此代码吗？

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哦!另一种选择：由于您要查找两个排序列表之间的紧密对应关系，因此可以使用类似合并的算法同时浏览它们。这应该是O(max(length(xm)，length(xn)))-ish。

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match_for_xn = zeros(length(xn), 1);
last_M = 1;
for N = 1:length(xn)
  % search through M until we find a match.
  for M = last_M:length(xm)
    dist_to_curr = abs(xm(M) - xn(N));
    dist_to_next = abs(xm(M+1) - xn(N));

    if dist_to_next > dist_to_curr
      match_for_xn(N) = M;
      last_M = M;
      break
    else
      continue
    end

  end % M
end % N

编辑：
参见@yuk的评论，以上代码并不完全正确！

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考虑以下向量化解决方案：

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[~, xmap] = min( abs(bsxfun(@minus, xm, xn')) )
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我知道解决此问题的最快方法就是这个(可以编译为.mex文件的C代码；对我来说，它比接受的答案中rescdsk的代码快20倍)。令人惊讶的是，这种常见的操作不是MATLAB内置函数。

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看起来您的输入向量已排序。使用二进制搜索找到最接近的匹配项。这将为您提供O(n ln n)运行时间。

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正如David所说，利用排序的优势会更快，因为您有很多点，但是作为参考，向量化的一种方法是使用meshgrid：

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[X Y] = meshgrid(xn, xm);
diffs = X - y;
mins = min(diffs, [], 2);

请注意，这将在内存中创建两个100,000 x 100,000的数组，因此可能仅对较小的数据集可行。

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您的xm和xn已排序。如果通常是这种情况，那么您可以比单步执行整个阵列做得更好。

对于xn中的每个值，将存在一系列值，其中xm中的值将比其他任何值更接近该数字。预先计算这些间隔，然后可以顺序地遍历两个数组。