论文地址:https://science.sciencemag.org/content/344/6191/1492
python代码实现：https://github.com/yl-jiang/Clustering-Python/blob/master/classification/CFSDP.py
参考博客:https://blog.csdn.net/itplus/article/details/38926837
今天课上老师讲了该种方法，但感觉讲的并不清楚，后来看来别人python的源码实现，对该方法的认识更近了一步。废话不多说，本文从源码的角度分析该方法。
假设：当时有m个样本点。
第一步（生成距离矩阵）：计算一个样本点与其他m-1个样本点的距离，上去代码中采用欧式距离。于是就产生了一个mxm大小的矩阵。该矩阵有两个特点：一、主对角线上的元素为0，因为自身到自身的距离是0。二、是对称矩阵，因为a点到b点的距离等于b点到a点的距离。

主对角线为0,对称的距离矩阵

第二步（获取截断距离dc）：将上图中红色部分的元素取出，放入列表。一共有m(m-1)/2个元素。对列表进行升序排序，取前t%的距离值。例如:对于列表[1,2,3...,99,100]，取2%的距离值，那么dc就为2。所以dc是一个标量。
第三步（求每个样本点的密度值）：在参考文章中，有两种计算密度的方法，代码中采用的是第二种高斯核的方法。

求解局部密度的两种方法

由于我们之前求得了mxm的距离矩阵，那么矩阵的每一行就代表样本点到各个点的距离。例如，求第i行的样本点的密度值，可以将第i行的数据套用1.3的公式，就会得到一个标量，那么该标量就是该样本的密度值，所以若对所有点求它们的密度值，可以得到一个mx1的向量density。

求取样本密度

第四步（求每个样本点的"上级"）：每个样本点“上级”的定义为：比当前样本点的密度要大，在密度大的样本点中选择离自己最近的那个点作为自己的上级。例如样本点[1,2,3,4]，比1密度大的点有3,4。而在距离信息中，4比3更靠近1，那么4就是1的"上级"。若是密度最大那个点，则上级是其自身。在该步骤中，要记录2个大小为mx1的向量信息。一个向量cloest_leader存储当前样本的“上级”，另一个向量delta_ls存储“上级”距离自身的距离，那么密度最大点的距离值记为距离矩阵中最大的那个值。
第四步（根据r值人工设置分类的簇数）：根据上述步骤，我们已经求的了样本点距离向量detal_ls和密度向量density。根据公式

将距离值和密度值综合考虑

将点成得到大小为mx1的向量记为score。我们希望r值越大越好，决定最终簇的分类数量。还是要人工选择，这也是这个算法automatically被喷的比较厉害的地方。

根据gama值决定分类的簇数量

根据上述图，将分类的簇数k设置为2，即最终结果应分为2类。
第五步（选择k个类别）：由于上个步骤，我们人工设置了簇的类别数为2，那么应该选取2个最终类别。首先对score向量进行升序排序，选取最大值的下标作为最终类别。假设得到的最终类别为[5,11]。
第六步（为每个样本点分配类别）：最后我们要为m个样本点分配它们所属的类别了，记得之前步骤得到的记录每个样本点“上级”的cloest_leader向量嘛。例如1样本点的上级可能是3，那么我们还是要去3的上级是谁，可能3的上级是11。那么就停止寻找，此时1的类别就是11了。有点像给一个小兵分类，先问他的排长是谁，再问他的团长是谁，直到找到他所属的司令，才停止寻找，给小兵打上司令的标签。所以最终得到类别所属向量里面的元素只有5和11。例如[5,5,11,11,5,11,...,11,5]。这样我们就将所有的样本点都进行了分类，而且得到了两个簇。
最后展示下简单的分类效果：

分类效果