1.堆 Heap

定义：可以迅速找到一堆数中的最大值或者最小值的数据结构。
应用场景：经常是一个数一个数的过来，比如找最大值或者找最小值
分类：堆本身是一个抽象的数据结构，根据实现形式，将其分为二叉堆、斐波那契堆等。
P.S: 二叉堆是堆（优先队列 priority_queue) 的一种常见且简单的实现，但是并不是最优的实现形式，但是在面试的时候以及教科书上出现比较多。真正在工程中使用的是 严格斐波那契堆等性能优异的堆，面试的时候知道有这么一种堆就行，暂时没必要知道怎么实现的。

参考
将根节点最大的堆叫做大顶堆或者大根堆，根结点最小的堆叫做小顶堆或者小根堆。
假设是大顶堆，则常见操作(API):

2.二叉堆（Binary Heap)

二叉堆事通过完全二叉树来实现的（注意：不是二叉搜索树），如下图：
二叉堆（以大顶堆为例）。它满足下列性质：

1. 是一颗完全二叉树
2. 树中任意节点的值都是 >= 其子节点的值
   P.S:
   完全二叉树：在一颗二叉树中，若除最后一层外的其余层都是满的，并且最后一层要么是满的，要么在右边缺少连续若干节点，则此二叉树称为完全二叉树（Complete Binary Tree)
   参考
   

二叉堆的实现细节

• 二叉堆一般都是通过 数组来实现
  (P.S:注意此处不是通过链表来实现的）
• 假设 “第一个元素” 在数组中的索引为 0 的话。则父节点和子节点的位置关系如下：

3. 索引为 i 的左孩子的索引是（ 2 * i + 1)
4. 索引 为 i 的右孩子的索引是 （2 * i + 2)
5. 索引为 i 的父亲节点的索引是 floor((i - 1)/2)，即父亲节点为 ( i - 2) / 2 取整
   

Insert 插入操作
6. 新元素一律先插入到堆的尾部
（如果堆是用一维数组实现的话，将新元素插入到尾部就是在数组尾部添加元素）
7. 依次向上调整整个堆的结构（一直到根即可）
HeapifyUp 向上调整

Delete Max 删除堆顶操作

1. 将堆尾的元素替换到顶部（即堆顶被替代删除）
2. 依次从堆根部向下调整整个堆的结构（一直到堆尾即可）
   HeapifyDown