问题描述
??我们知道,整数做除法时,有时得到有限小数,有时得到无限循环小数。
如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0,它们就有了统一的形式。
本题的任务是:在上面的约定下,求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。 ??一行3位数字,表示:a除以b,小数后第n位开始的3位数字。 样例输入
输入格式
一行三个整数:a b n,用空格分开。a是被除数,b是除数,n是所求的小数后位置(0
输出格式
测试样例
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914解题思路:
??第一眼看到这题我就想能不能用BigDecimal进行暴力破解;结果不行,因为n的值可能会很大,所以可能要精确到小数点后几百万位。
??这题直接用模拟手算的方法就行,因为a和b都不会超过int的最大值。
??这题还可以用数论的知识解决,首先将问题进行转换求:a/b10^(n+2)%1000。可见就是简单的求逆元!
但是由于模的是1000,不是素数,不能使用费马小定理和扩展欧几里得来求逆元。需要用下面的公式:
x/d%m = x%(dm)/d
就变成了求:
a10^(n+2)%(b1000)/b
解题代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 | import java.util.Scanner; public class 小数第n位 { static int a; static int b; static int n; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); a = scanner.nextInt(); b = scanner.nextInt(); n = scanner.nextInt(); //q取余数 因为只要小数部分 int c = a%b; //模拟手算 int t = n; while(--t > 0){ //算到第小数点后第n位 if(c==0) break; int x = c*10; c = x%b; } if(t>0){ //表示还没有算到n位就已经除完了 System.out.println("000"); }else{ for(int i=0; i<3; i++){ int x = c*10; c = x%b; System.out.print(x/b); } } } } |