数据结构——图简介（java代码实现邻接矩阵）


图：图是一种数据结构，其中节点可以具有一个或者多个相邻元素，俩个节点的连接称为边，节点也称为顶点。

图的表示方式

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。

在这里插入图片描述
邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

在这里插入图片描述
图的邻接矩阵代码实现：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList; // 存放顶点集合
    private int[][] edges; // 矩阵
    private int num; // 边的数目

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        num = 0;
    }

    // 插入节点
    public void addVer(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    // 添加边
    public void addNum(int v1, int v2, int weight) {
        // v1和v2指的是点的下标。weight表示权值
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        num++;
    }

    // 返回节点的个数
    public int nodeNum() {
        return vertexList.size();
    }

    // 返回边一共有多少条
    public int edgeNum() {
        return num;
    }

    // 通过索引返回值
    public String getValue(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    // 返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    // 显示图对应的矩阵
    public void show() {
        for (int[] link : edges) {
            System.err.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5; // 节点的个数
        String vertexString[] = { "A", "B", "C", "D", "F" };
        // 创建图对象
        Graph gp = new Graph(5);
        // 向图对象添加节点
        for (String value : vertexString) {
            gp.addVer(value);
        }
        // 添加边AB AC AD AE BC BD CE DE
        gp.addNum(0, 1, 1);
        gp.addNum(0, 2, 1);
        gp.addNum(0, 3, 1);
        gp.addNum(0, 4, 1);
        gp.addNum(1, 2, 1);
        gp.addNum(1, 3, 1);
        gp.addNum(2, 4, 1);
        gp.addNum(3, 4, 1);
        // 显示图的矩阵
        gp.show();
    }
}

对上图的实现到最后打印出来矩阵，可以看到与上图构建的矩阵是相同的：
在这里插入图片描述