求把N * M的棋盘分割成若干个1*2的的长方形，有多少种方案。
例如当N=2，M=4时，共有5种方案。当N=2，M=3时，共有3种方案。
如下图所示：
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数N和M。
当输入用例N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。
数据范围
1≤ N,M ≤11
输入样例
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例
1
0
1
2
3
5
144
51205
题目分析：
这是一道状态压缩dp。我们可以先计算出所有横向放置的方格的方法数，当横向的方格都摆放完后，纵向的方格就只剩下了一种放置方法。
- 状态表示：
f[i][j] //i表示当前在第i列，j表示从i-1列中伸到第i列（因为是1*2的方格）的方格的状态 这个状态可以用二进制数来表示。
例如：一共5行当前为第i列，当上一列只有第1，3行伸出方格时的状态为f[i][00101(二进制)]。 - 状态计算：
f[i][j]+=sum(f[i-1][k]) (0<=k<1< - 但要注意有两个约束条件：
1）在第i列放方格的位置上不能有i-1列伸出的方格，即(j&k)==0
2）因为求的方格为横着摆放的方格种数，因此在计算时还要考虑当第i列摆放完后，第i列中不能存在连续的奇数个空格，即j|k中不存在连续奇数个0 这一个条件我们可以通过预处理来得到。
代码如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 | #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <iomanip> #define LL long long using namespace std; int const N=12,M=1<<N; LL f[N][M]; //数据可能会爆int bool st[M]; int main() { int n,m; while(cin>>n>>m,n||m) { memset(f,0,sizeof f); for(int i=0;i<1<<n;i++) //预处理条件 2） { int cnt=0; //记录连续0的个数 st[i]=true; for(int j=0;j<n;j++) { if(i>>j&1) //判断第i列的第j行上是否有伸出的方格 { if(cnt&1) st[i]=false; //判断连续0的个数是否为奇数 cnt=0; } else cnt++; //当前格子没有伸出的方格则cnt+1 } if(cnt&1) st[i]=false; //循环完后再判断一次 } f[0][0]=1; //初始化 for(int i=1;i<=m;i++) //i为列数，j为第i列的伸出方格数 for(int j=0;j<1<<n;j++) //k为i-1列的伸出方格数 for(int k=0;k<1<<n;k++) { //如果满足两个约束条件则相加 if((j&k)==0&&st[j|k]) f[i][j]+=f[i-1][k]; } cout<<f[m][0]<<endl; //答案为m列没有方格伸出的情况 } } |