我有 3 个点云(云 0、云 1 和云 2)，使用地面激光扫描仪在 3 个不同的位置获得。这些云在它们之间重叠，这意味着存在一个刚性 3D 身体变换 T，它可以正确地将一个云记录到另一个云上。我有两个这样的转换，T10，它将云 1 移动到云 0；和 T20，它将云 2 移动到云 0(选择云 0 作为全局参考)。问题是，如何找到将云 2 与云 1 重叠的转换？我已经找到了旋转，但我找不到平移向量。有可能吗？

我通过将变换 T20 乘以 T10 的倒数得到的旋转，因为 T10^(-1) = T01，因此，T20*T01 = T21。当我将此转换应用于云 2 时，它会正确地将云 2 旋转到云 1(两者都在同一方向)，但它们之间存在偏移，我不明白为什么。

这些变换只是齐次矩阵 T (4x4)，它们只是旋转矩阵 R (3x3) 和平移向量 t (3x1) 的交汇点，对吧？可以组成轮换。我发现从云 2 到云 1 的旋转表明了这一点。但是为什么这种转变会出现在翻译中呢？

其实我有几朵云，要注册一个远离原点的云，我需要通过乘法累加几次变换(例如：T50 = T54 * T43 * T32 * T21 * T10)，我乘的越多翻译差异更大。

我想说的是，虽然乘法会累积误差，但误差很小，因为配准是手动完成的，并通过 ICP 进行了细化。事实上，成对应用任何转换都会导致几乎完美的重叠，但累积它们会导致翻译出现巨大偏差。旋转非常好，以至于闭环实际上会产生单位矩阵。

你是否忽略了旋转对平移的影响？

如果你有一个带有旋转 R 和平移 v 的变换 T 和另一个带有旋转 Q 和平移 v 的 S，那么将 T 然后 S 应用到点 x 的效果是得到 y where

即组合变换有旋转

和翻译

由此可知，与 T 的逆变换具有旋转

和翻译

我们可以并且通常用 4x4 矩阵来表示这种变换，这样组合和应用变换就可以简化为矩阵乘法。但请注意，这会降低效率。

上面的

S 和 T 将由 4x4 矩阵 M 和 N

表示

则组合变换T then S的代表L为

将 S 应用于我们计算的点 x

和结果的前三个分量是变换点的分量。