关于算法：两个for循环的时间复杂度

Time Complexity of two for loops

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所以我知道时间的复杂性：

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for(i;i<x;i++){
for(y;y<x;y++){
//code
}
}

是n ^ 2

但会：

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6

for(i;i<x;i++){
//code
}
for(y;y<x;y++){
//code
}

是n + n？

由于big-O表示法不是要比较绝对复杂度，而只是比较相对的，O(n + n)实际上与O(n)相同。每次加倍x时，你的代码将花费两倍于之前的代码，这意味着O(n)。你的代码是通过2个，4个还是20个循环无关紧要，因为无论100个元素需要多长时间，200个元素需要两倍的时间，10万个元素需要100倍的时间，无论多长时间这是在哪个循环中花费的。

这就是为什么big-O没有说绝对速度的原因。假设O(n ^ 2)函数f()总是比O(log n)函数g()慢，谁是错误的。 big-O表示法只表示如果你继续增加n，那么g()将在速度上超过f()，但是，如果n在实践中总是保持低于该点，则f()可以在实际程序代码中总是比g()快。

例1
假设f(x)对于单个元素需要5ms而g(x)对于单个元素需要100ms，但是f(x)是O(n ^ 2)，g(x)是O(log2n)。时间图将如下所示：

enter image description here
注意：最多7个元素，f(x)更快，即使它是O(n ^ 2)。
对于8个或更多元素，g(x)更快。

例2
二进制搜索是O(log n)，理想的哈希表(没有冲突)是O(1)，但是相信我，哈希表并不总是比现实中的二进制搜索更快。使用良好的散列函数，散列字符串可能比整个二进制搜索花费更多的时间。另一方面，使用差的哈希函数会产生大量冲突，冲突越多意味着哈希表查找实际上不会是O(1)，因为大多数哈希表以一种方式解决冲突，这将使查找O(log2 n)或甚至O(n)。