How to calculate the area of a polygon on the earth's surface using python?
标题基本上说明了一切。 我需要使用Python计算地球表面上的多边形内部的面积。 计算地球表面上任意多边形所围成的面积虽然可以说明这一点，但是在技术细节上仍然含糊不清：
If you want to do this with a more
"GIS" flavor, then you need to select
an unit-of-measure for your area and
find an appropriate projection that
preserves area (not all do). Since you
are talking about calculating an
arbitrary polygon, I would use
something like a Lambert Azimuthal
Equal Area projection. Set the
origin/center of the projection to be
the center of your polygon, project
the polygon to the new coordinate
system, then calculate the area using
standard planar techniques.
那么，如何在Python中做到这一点？
假设您以GeoJSON格式表示了科罗拉多州
1 2 3 4 5 6 7 | {"type":"Polygon", "coordinates": [[ [-102.05, 41.0], [-102.05, 37.0], [-109.05, 37.0], [-109.05, 41.0] ]]} |
所有坐标均为经度，纬度。您可以使用pyproj投影坐标，然后使用Shapely查找任何投影多边形的面积：
1 2 3 4 5 6 7 8 | co = {"type":"Polygon","coordinates": [ [(-102.05, 41.0), (-102.05, 37.0), (-109.05, 37.0), (-109.05, 41.0)]]} lon, lat = zip(*co['coordinates'][0]) from pyproj import Proj pa = Proj("+proj=aea +lat_1=37.0 +lat_2=41.0 +lat_0=39.0 +lon_0=-106.55") |
这是一个以关注区域为中心并包围其关注区域的等面积投影。现在制作新的投影GeoJSON表示形式，将其转换为Shapely几何对象，并采用以下区域：
1 2 3 4 | x, y = pa(lon, lat) cop = {"type":"Polygon","coordinates": [zip(x, y)]} from shapely.geometry import shape shape(cop).area # 268952044107.43506 |
这是与被调查区域非常接近的近似值。对于更复杂的特征，您需要沿顶点之间的边缘进行采样，以获取准确的值。上面有关日期变更线等的所有警告均适用。如果您仅对区域感兴趣，则可以在投影之前将特征从日期线移开。
(在我看来)最简单的方法是将事物投影到(非常简单的)等面积投影中，并使用一种常用的平面技术来计算面积。
首先，如果您要问这个问题，我将假设球形地球足够接近您的目的。如果没有，那么您需要使用适当的椭球体重新投影数据，在这种情况下，您将要使用实际的投影库(如今，所有东西都在幕后使用proj4)，例如与GDAL / OGR的python绑定或(更为友好的)pyproj。
但是，如果您对球形地球还可以，那么无需任何专门的库就可以很简单地完成此操作。
要计算的最简单的等面积投影是正弦投影。基本上，您只需将纬度乘以一个纬度的长度，然后将经度乘以纬度的长度和纬度的余弦。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | def reproject(latitude, longitude): """Returns the x & y coordinates in meters using a sinusoidal projection""" from math import pi, cos, radians earth_radius = 6371009 # in meters lat_dist = pi * earth_radius / 180.0 y = [lat * lat_dist for lat in latitude] x = [long * lat_dist * cos(radians(lat)) for lat, long in zip(latitude, longitude)] return x, y |
好吧...现在我们要做的就是计算平面中任意多边形的面积。
有很多方法可以做到这一点。我将在这里使用最常见的一种。
1 2 3 4 5 6 | def area_of_polygon(x, y): """Calculates the area of an arbitrary polygon given its verticies""" area = 0.0 for i in range(-1, len(x)-1): area += x[i] * (y[i+1] - y[i-1]) return abs(area) / 2.0 |
无论如何，希望这会指引您正确的方向...
或者只是使用一个库：https://github.com/scisco/area
1 2 3 4 | from area import area >>> obj = {'type':'Polygon','coordinates':[[[-180,-90],[-180,90],[180,90],[180,-90],[-180,-90]]]} >>> area(obj) 511207893395811.06 |
...以平方米为单位返回面积。
也许有点晚了，但这是使用吉拉德定理的另一种方法。它指出，大圆多边形的面积为R ** 2乘以多边形之间的夹角之和减去(N-2)* pi，其中N是拐角数。
我认为这值得一提，因为它不依赖于numpy之外的任何其他库，并且它是与其他库完全不同的方法。当然，这仅适用于球体，因此将其应用于地球时会存在一些误差。
首先，我定义一个函数来计算从点1沿大圆到点2的方位角：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | import numpy as np from numpy import cos, sin, arctan2 d2r = np.pi/180 def greatCircleBearing(lon1, lat1, lon2, lat2): dLong = lon1 - lon2 s = cos(d2r*lat2)*sin(d2r*dLong) c = cos(d2r*lat1)*sin(d2r*lat2) - sin(lat1*d2r)*cos(d2r*lat2)*cos(d2r*dLong) return np.arctan2(s, c) |
现在，我可以使用它来找到角度，然后是面积(在下面，当然应该指定经度和纬度，并且它们的顺序应正确。此外，还应指定球体的半径。)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | N = len(lons) angles = np.empty(N) for i in range(N): phiB1, phiA, phiB2 = np.roll(lats, i)[:3] LB1, LA, LB2 = np.roll(lons, i)[:3] # calculate angle with north (eastward) beta1 = greatCircleBearing(LA, phiA, LB1, phiB1) beta2 = greatCircleBearing(LA, phiA, LB2, phiB2) # calculate angle between the polygons and add to angle array angles[i] = np.arccos(cos(-beta1)*cos(-beta2) + sin(-beta1)*sin(-beta2)) area = (sum(angles) - (N-2)*np.pi)*R**2 |
在另一个答复中给出了科罗拉多坐标，并且在地球半径为6371 km的情况下，我得出该区域为268930758560.74808
这是使用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | import numpy from mpl_toolkits.basemap import Basemap coordinates=numpy.array([ [-102.05, 41.0], [-102.05, 37.0], [-109.05, 37.0], [-109.05, 41.0], [-102.05, 41.0]]) lats=coordinates[:,1] lons=coordinates[:,0] lat1=numpy.min(lats) lat2=numpy.max(lats) lon1=numpy.min(lons) lon2=numpy.max(lons) bmap=Basemap(projection='cea',llcrnrlat=lat1,llcrnrlon=lon1,urcrnrlat=lat2,urcrnrlon=lon2) xs,ys=bmap(lons,lats) area=numpy.abs(0.5*numpy.sum(ys[:-1]*numpy.diff(xs)-xs[:-1]*numpy.diff(ys))) area=area/1e6 print area |
结果是268993.609651以km ^ 2为单位。
由于地球是封闭表面，因此在其表面绘制的封闭多边形会创建两个多边形区域。您还需要定义哪个在内部，哪个在外部！
大多数情况下，人们会处理小的多边形，因此这是"显而易见的"，但是一旦您拥有了海洋或大洲般大小的东西，则最好确保以正确的方式进行处理。
另外，请记住，行可以以两种不同的方式从(-179,0)变为(+179,0)。一个比另一个长得多。同样，大多数情况下，您会假设这条线从(-179,0)到(-180,0)，即(+180,0)，然后到(+179,0)，但其中一条天...不会。
将经纬度视为简单的(x，y)坐标系，甚至忽略了任何坐标投影都会变形和断裂的事实，可能会使您在球体上大失所望。
这是一个Python 3实现，该函数将获取一组经纬度的元组对，并返回包含在投影多边形中的区域。它使用pyproj投影坐标，然后使用Shapely查找任何投影多边形的区域
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | def calc_area(lis_lats_lons): import numpy as np from pyproj import Proj from shapely.geometry import shape lons, lats = zip(*lis_lats_lons) ll = list(set(lats))[::-1] var = [] for i in range(len(ll)): var.append('lat_' + str(i+1)) st ="" for v, l in zip(var,ll): st = st + str(v) +"=" + str(l) +""+"+" st = st +"lat_0="+ str(np.mean(ll)) +""+"+" +"lon_0" +"=" + str(np.mean(lons)) tx ="+proj=aea +" + st pa = Proj(tx) x, y = pa(lons, lats) cop = {"type":"Polygon","coordinates": [zip(x, y)]} return shape(cop).area |
对于一组经度/纬度的样本，其面积值接近于所测得的近似值
1 2 3 4 | calc_area(lis_lats_lons = [(-102.05, 41.0), (-102.05, 37.0), (-109.05, 37.0), (-109.05, 41.0)]) |
输出面积268952044107.4342 Sq。山
根据Yellows的断言，直接积分更为精确。
但是，黄人使用的地球半径= 6378 137m，这是WGS-84椭圆形半长轴，而苏尔克使用的地球半径为6371 000 m。
在Sulkeh'方法中使用半径= 6378 137 m，得出269533625893平方米。
假设科罗拉多州面积的真实值(来自美国人口普查局)为269601367661平方米，那么与Sulkeh'方法的地面真实值相比，其变化是-0.025％，优于使用线积分法的-0.07。
到目前为止，苏尔凯的提议似乎更为精确。
为了能够在假设球形地球的情况下对解决方案进行数值比较，所有计算都必须使用相同的地面半径。
您可以直接在球面上计算面积，而不是使用等面积投影。
而且，根据此讨论，在某些情况下，吉拉德定理(苏尔克的答案)似乎没有给出准确的结果，例如"由极点到极点的30o弧度所包围的区域，并由本初子午线和30oE包围"这里)。
更精确的解决方案是直接在球体上执行线积分。下面的比较显示此方法更为精确。
像所有其他答案一样，我应该提到一个假设，即我们假设一个球形地球，但是我认为对于非关键性目的而言，这就足够了。
Python实现
这是一个使用线积分和格林定理的Python 3实现：
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我在那里的球面几何软件包中编写了一个更明确的版本(以及更多参考文献和TODO ...)。
数值比较
科罗拉多州将作为参考，因为先前的所有答案均在其所在地区进行了评估。其精确的总面积为104,093.67平方英里(来自美国人口普查局，第89页，另请参见此处)，或269601367661平方米。我没有找到USCB实际方法的资料，但我认为它是基于对地面实际测量值的总和，或使用WGS84 / EGM2008进行的精确计算。
1 2 3 4 5 6 7 | Method | Author | Result | Variation from ground truth -------------------------------------------------------------------------------- Albers Equal Area | sgillies | 268952044107 | -0.24% Sinusoidal | J. Kington | 268885360163 | -0.26% Girard's theorem | sulkeh | 268930758560 | -0.25% Equal Area Cylindrical | Jason | 268993609651 | -0.22% Line integral | Yellows | 269397764066 | **-0.07%** |
结论：使用直接积分更为精确。
性能
我没有对不同的方法进行基准测试，将纯Python代码与已编译的PROJ投影进行比较将没有意义。直观上，需要更少的计算。另一方面，三角函数可能是计算密集型的。