关于python：scipy中二次和二阶样条插值的区别

Difference between quadratic and 2nd order spline interpolation in scipy

我正在编写使用scipy.interpolate函数在python中计算一维插值的函数。利用文档的帮助，我为三次和三次样条插值编写了2个不同的函数

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# calculate cubic interpolation
def linear_interpolation(x):
linear = interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')
return linear(x)

# calculate cubic spline interpolation
def cubic_spline_interpolation(x):
tck = interpolate.splrep(support_x, support_y)
return interpolate.splev(x, tck)

我对这里的方法有些困惑。如果我使用interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')，与cubic spline方法有什么不同吗？ kind = 'quadratic'和second order spline有什么区别？

该文档说，("线性"，"最近"，"零"，"线性"，"二次"，"三次"，其中"线性"，"二次"和"三次"是指第一，第二或第三样条插值) 顺序)，那么为什么我必须为三次样条写不同的函数，而不仅仅是将其更改为kind=cubic

它们在内部都返回相同的样条，尽管内部实现方式不同(与几乎所有Fortran代码的splrep相比，interp1d是更新的并且具有更大的Python代码百分比)。"二次方"的含义与2度相同，"三次方"的含义与3度相同。一些区别：

splrep及其紧密相对的UnivariateSpline是功能更丰富的样条构造例程；它们允许创建非插值样条曲线的平滑参数。
如果不需要平滑，则interp1d可能更易于使用。

无论如何，这都不是SciPy中唯一的冗余功能实例。添加了新的方法和参数，但保留了旧方法和参数以实现向后兼容。

历史记录：在较旧的SciPy版本(例如0.15.1)中，interp1d返回的样条线与splrep相比质量较低(此答案的第一版基于0.15.1)。在当前版本0.19.1中，不再存在此问题：都返回相同的样条曲线。这是一个示范：

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import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, splrep, splev

x = np.linspace(0, 6, 7)
y = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 5, 2]) # some data
xx = np.linspace(0, 6, 100) # evaluation points

y1 = interp1d(x, y, kind='cubic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=3))
print(np.abs(y1-y2).max())

y1 = interp1d(x, y, kind='quadratic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=2))
print(np.abs(y1-y2).max())

输出显示，这两个例程在典型的数字误差范围内一致。

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