关于c :如何沿一定体积绘制斜半球？


How to draw oblique hemisphere along a certain volume?

我想做什么：

制作一个空的 3D 图像(在本例中为 .dcm)，图像方向为
[1,0,0;
0,1,0;
0,0,1]。
在这张图片中，我插入了一个倾斜的轨迹，它基本上代表了一个长方体。现在我希望在这个长方体中插入一个空心半球(所有白色像素的长方体 - 恒定值，半球可以是不可微的)，以便它沿着轨迹的轴对齐。

我得到了什么

所以我使用了球体的通用公式：

1
2
3
x = x0 + r*cos(theta)*sin(alpha)
y = y0 + r*sin(theta)*sin(alpha)
z = z0 + r*cos(alpha)

其中，0 <= theta <= 2 * pi，0 <= alpha <= pi / 2，对于半球。

我试图实现的目标

  • 所以首先我想只得到图像坐标系和轨迹坐标系之间的旋转矩阵，并将球体上的所有点与它相乘。这并没有给我想要的结果，因为旋转的球体被缩放和平移。当我自己检查点时，我不明白为什么会发生这种情况。

  • 然后我想为什么不从一个球体中制作一个半球，该球体被一个平行于轨迹坐标系的 y,z 平面的平面切割。为此，我计算了图像的 x、y 和 z 轴之间的angular与轨迹的angular。然后，我开始获取 theta_rotated 和 alpha_rotated 的半球坐标。这也不起作用，因为我得到了一个相当奇怪的球体，而不是半球。

    • Without
    这是没有任何转换

    Angle

    供参考，

    轨迹坐标系：

    [-0.4744, -0.0358506, -0.8553;
    -0.7049, 0.613244, 0.3892;
    -0.5273, -0.787537, 0.342;];

    给出angular：

    x_axis angular 2.06508 pi
    y_axis angular 2.2319 pi
    z_axis angular 1.22175 pi

    生成长方体的代码

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    Vector3d getTrajectoryPoints(std::vector<Vector3d> &trajectoryPoints, Vector3d &target1, Vector3d &tangent1){
        double distanceFromTarget = 10;
        int targetShift = 4;
        target -= z_vector;
        target -= (tangent * targetShift);
        Vector3d vector_x = -tangent;
        y_vector = z_vector.cross(vector_x);
        target -= y_vector;
        Vector3d start = target - vector_x * distanceFromTarget;

        std::cout <<"target =" << target <<"start =" << start << std::endl;
        std::cout <<"x" << vector_x <<" y" << y_vector <<" z" << z_vector << std::endl;
        double height = 0.4;
        while (height <= 1.6)
        {
            double width = 0.4;
            while (width <= 1.6){
                distanceFromTarget = 10;
                while (distanceFromTarget >= 0){
                    Vector3d point = target + tangent * distanceFromTarget;
                    //std::cout << (point + (z_vector*height) - (y_vector * width)) << std::endl;
                    trajectoryPoints.push_back(point + (z_vector * height) + (y_vector * width));
                    distanceFromTarget -= 0.09;
                }
                width += 0.09;
            }
            height += 0.09;
        }
    }

    相对于体素间距增加的高度和宽度。

    你们知道如何实现这一目标吗？我做错了什么？如果您需要任何其他信息，请告诉我。

    编辑 1
    在@Dzenan 的回答之后，我尝试了以下操作：

    目标 = { -14.0783, -109.8260, -136.2490 }, 切线 = { 0.4744, 0.7049, 0.5273 };

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    typedef itk::Euler3DTransform<double> TransformType;
        TransformType::Pointer transform = TransformType::New();

        double centerForTransformation[3];

    const double pi = std::acos(-1);
    try{
            transform->SetRotation(2.0658*pi, 1.22175*pi, 2.2319*pi);
            // transform->SetMatrix(transformMatrix);
        }
        catch (itk::ExceptionObject &excp){
            std::cout <<"Exception caught !" << excp << std::endl;
            transform->SetIdentity();
        }
    transform->SetCenter(centerForTransformation);

    然后我遍历半球中的所有点并使用，

    point = transform->TransformPoint(point);

    虽然，我更愿意给出等于轨迹坐标系(上面提到的)的矩阵，但矩阵不是正交的，itk 不会接受它。必须说我使用了相同的矩阵来重新采样这个图像并提取长方体，这很好。因此，我找到了 x_image - x_trajectory、y_image - y_trajectory 和 z_image - z_trajectory 之间的angular并使用 SetRotation 代替，这给了我以下结果(仍然不正确)：
    sphere

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    Vector3d center = { -14.0783, -109.8260, -136.2490 };

        height = 0.4;
        while (height <= 1.6)
        {
            double width = 0.4;
            while (width <= 1.6){
                distanceFromTarget = 5;
                while (distanceFromTarget >= 0){
    // Make sure the point lies along the cuboid direction vectors
                    Vector3d point = center + tangent * distanceFromTarget + (z_vector * height) + (y_vector * width);
                    double x = std::sqrt((point[0] - center[0]) * (point[0] - center[0]) + (point[1] - center[1]) * (point[1] - center[1]) + (point[2] - center[2]) * (point[2] - center[2]));
                    if ((x <= 0.5) && (point[2] >= -136.2490 ))
                        orientation.push_back(point);
                    distanceFromTarget -= 0.09;
                }
                width += 0.09;
            }
            height += 0.09;
        }

    但这似乎也不起作用。

    这是输出
    SPhere

    相关讨论

    您可以在某个物理空间中生成您的半球，然后使用例如转换(平移和旋转)它RigidTransform\\ 的 TransformPoint 方法。然后在 itk::Image 中使用 TransformPhysicalPointToIndex 方法。最后，使用 SetPixel 方法改变强度。使用这种方法，您必须控制半球的分辨率以完全覆盖图像中的所有体素。

    另一种方法是构建一个新图像，您可以在其中创建半球，然后使用重采样过滤器在任意图像中创建半球的转换版本。

    相关讨论

    我对你的第一个图有点困惑，因为显示的点似乎没有在图像坐标中定义。我在下面发布的示例假定体素必须是图像坐标系的一部分。

    下面的代码通过逆变换将图像空间中的体素坐标变换到轨迹空间。然后它光栅化一个以 0,0,0 为中心的 2x2x2 立方体和一个沿 xy 轴切片的半径为 0.9 的半球。

    与其在评论中继续进行长时间的讨论，我决定发布此内容。如果您正在寻找不同的东西，请发表评论。

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    48
    % define trajectory coordinate matrix
    R = [-0.4744, -0.0358506, -0.8553;
         -0.7049, 0.613244, 0.3892;
         -0.5273, -0.787537, 0.342]

    % initialize 50x50x50 3d image
    [x,y,z] = meshgrid(linspace(-2,2,50));
    sz = size(x);
    x = reshape(x,1,[]);
    y = reshape(y,1,[]);
    z = reshape(z,1,[]);
    r = ones(size(x));
    g = ones(size(x));
    b = ones(size(x));

    blue = [0,1,0];
    green = [0,0,1];

    % transform image coordinates to trajectory coordinates
    vtraj = R\\[x;y;z];
    xtraj = vtraj(1,:);
    ytraj = vtraj(2,:);
    ztraj = vtraj(3,:);

    % rasterize 2x2x2 cube in trajectory coordinates
    idx = (xtraj <= 1 & xtraj >= -1 & ytraj <= 1 & ytraj >= -1 & ztraj <= 1 & ztraj >= -1);
    r(idx) = blue(1);
    g(idx) = blue(2);
    b(idx) = blue(3);

    % rasterize radius 0.9 hemisphere in trajectory coordinates
    idx = (sqrt(xtraj.^2 + ytraj.^2 + ztraj.^2) <= 0.9) & (ztraj >= 0);
    r(idx) = green(1);
    g(idx) = green(2);
    b(idx) = green(3);

    % plot just the blue and green voxels
    green_idx = (r == green(1) & g == green(2) & b == green(3));
    blue_idx = (r == blue(1) & g == blue(2) & b == blue(3));

    figure(1); clf(1);
    plot3(x(green_idx),y(green_idx),z(green_idx),' *g')
    hold('on');
    plot3(x(blue_idx),y(blue_idx),z(blue_idx),' *b')

    axis([1,100,1,100,1,100]);
    axis('equal');
    axis('vis3d');

    enter

    相关讨论