How to prove a relation at compile-time in Lean?
假设我有一个类型：
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| inductive is_sorted {α: Type} [decidable_linear_order α] : list α -> Prop
| is_sorted_zero : is_sorted []
| is_sorted_one : Π (x: α), is_sorted [x]
| is_sorted_many : Π {x y: α} {ys: list α}, x < y -> is_sorted (y::ys) -> is_sorted (x::y::ys) |
而且它是可判定的：
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| instance decidable_sorted {α: Type} [decidable_linear_order α] : ? (l : list α), decidable (is_sorted l) |
如果我有一个特定的列表：
def l1: list ? := [2,3,4,5,16,66]
是否可以证明它是在"编译时"排序的；在顶层生成一个 is_sorted l1？
我尝试过 def l1_sorted: is_sorted l1 := if H: is_sorted l1 then H else sorry，但我不知道如何证明后一种情况是不可能的。我也尝试过 simp 策略，但似乎没有帮助。
我可以用 #reduce 证明这一点，但无法将其输出分配给变量。
你应该可以用dec_trivial来证明l1_sorted。这将尝试推断 decidable (is_sorted l1) 的实例，如果该实例的计算结果为 is_true p，它将减少为 p.
- 我该怎么写呢？ lemma l1_sorted: is_sorted l1 := by dec_trivial 不起作用，by dec_trivial (is_sorted l1) 也不起作用。
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lemma l1_sorted: is_sorted l1 := dec_trivial
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这似乎失败了： infer type failed, unknown variable _inst_1 of_as_true : ? {c : Prop} [h? : decidable c], as_true c → c
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实际上，我的问题是我有 instance decidable_sorted 而不是 instance decidable_is_sorted，我没有意识到查找是基于名称的，抱歉。