Convert a regulation expression to DFA
一个多小时以来，我一直在尝试不同的方法来解决此问题，并且感到非常沮丧。
问题是：通过Sigma = {0,1}给出以下每种语言的正则表达式和DFA。
a)。 {w a ?? ？￡ * | w包含偶数0或奇数1s}
如果有人可以提供提示或让我开始弄清楚这一点，将不胜感激！
我知道这是与此DFA相似的内容，但这是针对
的内容
{w a ？？？ ？￡ * | w包含偶数0或正好是两个1}
所以有点不同，但我无法弄清楚。
您可以看到以下内容：您必须记住两件事：
现在，如果我们用e表示偶数，而用o表示奇数，则考虑四个状态：ee(均为偶数)，eo(偶数为0且奇数为1s)，oe和oo。
现在，当我们读取零(0)时，我们只需交换第一个状态令牌，所以这意味着我们引入了以下转换：
与(1)相同：
现在，我们只需要确定初始状态和接受状态即可。初始状态为ee，因为那时我们没有考虑零和零。
此外，可以通过以下条件确定接受状态：
w contains an even number of 0s or an odd number of 1s
因此，表示接受状态为ee，eo和oo。此DFA的图形如下所示：
存在一种将DFA转换为等效正则表达式的算法，如此处所述。
您可以通过将问题分解为两个更简单的问题来构造正则表达式：
- 一个正则表达式，用于检查0的数量是否为偶数；和
- 一个正则表达式，用于检查1的数目是否为奇数。
首先，您可以使用正则表达式：
1 | (1*01*0)*1* |
确实：您首先有一个组
第二个问题可以用正则表达式解决：
1 | 0*1(0*10*1)*0* |
解决方案大致相同。方括号之间的表达式：
然后解决该问题的正则表达式为：
1 | (1*01*0)*1*|0*1(0*10*1)*0* |
因为"竖线"(
考虑一下您可能处于的可能状态。
- 一个数字包含0的偶数或0的奇数。 (2种可能的状态)
- 一个数字包含1的偶数或1的奇数。 (2种可能的状态)
现在让我们看看您的语言接受哪些组合：
因此，您的DFA将需要4个状态，其中3个为接受状态，而1个为拒绝状态。每个状态都会有2个转换，导致一个不同的状态。由于空字符串的偶数个数为0，偶数个数为1，因此第一个状态将是初始状态。
为使其成为正则表达式：考虑如何匹配偶数0，然后匹配奇数1。语言只是这两者的结合。
或者，如Willem所建议的，您可以使用算法将任何NFA转换为正则表达式。它具有非常通用的优点，但是它也更具技术性。无论哪种方式，它都应导致等效的正则表达式。
偶数为0的数字是什么样的？它可以以任何1开头，但是当我们找到0时，最好再找到一个！两者之间可以有任意数量的1，但我们只关心0。因此，我们得出以下正则表达式：
1 | 1*(01*01*)* |
您应该能够应用类似的逻辑以匹配1的奇数。最后，对两个表达式进行"或"运算以获取所请求的正则表达式。