我有一个二进制文件，我知道其中每个符号的出现次数。如果要使用霍夫曼算法压缩文件，我需要预测压缩文件的长度。我只对假设的输出长度感兴趣，而不对单个符号的代码感兴趣，因此构造霍夫曼树似乎是多余的。
作为说明，我需要得到类似"包含4个，5个和10个c的38位二进制字符串可以压缩到28位。"的区别，只是文件和字母的大小都大得多。

基本问题是：是否可以在不构建树的情况下完成？

查看贪婪算法：http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/video/mpeg/mpegfaq/huffman_tutorial.html
似乎可以在n * log(n)的时间内构造树，其中n是文件中不同符号的数量。这在渐近性上还不错，但是需要为树节点分配内存，并且做很多工作，在我看来，这是浪费的。

压缩文件中每个符号的平均位数的下限不过是输入中所有符号x的熵H = -sum(p(x)*log(p(x)))。 P(x) = freq(x)/(filesize)。使用此compressed length(lower bound) = filesize*H。这是文件压缩大小的下限。但是不幸的是，在大多数情况下，由于比特不是整数而不是小数，因此无法实现最佳熵，因此在实际情况下，需要构造霍夫曼树以获得正确的压缩大小。但是，可以使用最佳压缩大小来获得可能的压缩量的上限，并决定是否使用霍夫曼。

您可以轻松地修改算法以在数组中构建二叉树。根节点位于索引0，其左节点位于索引1，右节点位于索引2。通常，节点的子节点位于(index*2) + 1和(index * 2) + 2。当然，这仍然需要内存分配，但是如果您知道有多少个符号，就可以计算出树中有多少个节点。因此，这是单个数组分配。

我看不到完成的工作真正浪费在哪里。您必须以某种方式跟踪组合逻辑，并且如图所示在树中进行操作非常简单。我知道您只是在寻找最终的答案-每个符号的长度-但是如果不做这些工作，您将无法获得答案。

您可以通过以下方法将霍夫曼编码中每个符号的平均比特数上限：
H(p1，p2，...，pn)1其中H是熵，每个pi是在输入中出现符号i的概率。如果将此值乘以输入大小N，将得到近似的编码输出长度。