生成从1到n的数字随机列表的算法的正确性

Correctness of algorithm for generating a random list of numbers from 1 to n

给出一个函数Random(x, y)，该函数返回x和y(包括)之间的随机数。设计一种算法，以打印从1到n的unique_random_numbers列表。
列表中必须有n个数字，每个数字只能出现一次。

例如

1 2	PrintRandomList(1, 5) can print -> 2, 5, 1, 4, 3 PrintRandomList(1, 6) can print -> 4, 1, 6, 3, 2, 5

我已经能够提出一种算法，但是无法证明它会生成一个真正的随机列表(假设Random(x, y)会生成真正的随机数)。

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void PrintRandomList(int a, int b) {
if(a<=b) {
int pivot = Random(a, b);
printf("%d", pivot);
PrintRandomList(a, pivot-1);
PrintRandomList(pivot+1, b);
}
}

我的问题：算法正确吗？如果是，那么我们可以证明算法的正确性吗？

如果此算法正确，那么我们也可以使用它来对数组进行混洗，而不是使用Knuth混洗算法。