关于数学：JavaScript随机数


JavaScript Random Number

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这可能比编程更符合数学问题。在JS中，我想要一个函数返回一个间隔内的随机整数，比如说1-6，这就是我发现的：

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// Returns a random integer between min and max
// Using Math.round() will give you a non-uniform distribution!
function getRandomInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

如果我把这个复制粘贴到我的代码中，我会感到内疚。我不明白：为什么我们从max中减去min，加1，用math.random()乘以答案，然后再加min。我在纸上手工画了几个数字，结果很好！但我不明白为什么！

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假设你已经了解了Math.floor和Math.random的行为，下面是一步一步的：

  • Math.random()？0和1之间的随机数(不含)
  • Math.random() * max号？0和max之间的随机数(不含)
  • Math.floor(Math.random() * max)号？在0和max之间的一个随机整数。
  • Math.floor(Math.random() * (max - min)) + min号？在min和max之间的一个随机整数。
  • Math.floor(Math.random() * ((max + 1) - min)) + min号？min与max+1之间(或min与max之间)的随机整数。

Math.random()会给你一个从0到1的"实数"(不包括1.0)。

这很酷，但是如果我想要一个从1到2的"实数"呢？

答案是："将你的[0,1]转化为[1,2]。

实际上，这意味着在结果中加1。

试试看——Math.random()+1会给你一个从1到2的数字。

在数学中，这被称为"映射"。也就是说，对于[0,1]中的每一个可能的实数，找到一种方法将该实数"映射"到[1,2]中的另一个实数。也就是说，如果我给你一个介于[0,1]之间的实数，你应该能够映射这个数——把这个数应用到一个函数，它将返回一个介于[1,2]之间的数。

在我们的例子中，函数f(x)=x+1。

你知道这是如何给我们提供[1,2]之间的随机数的吗？将相邻的两个间隔可视化，想象一条线从[0,1]中的每个点到[1,2]中对应的地图。现在，在[0,1]上选取一个随机点…沿着这条线走。您将沿着这条线到达[1,2]中的一个随机点！

现在，从[0,1]到[1,2]的所有完整的一对一映射都会将[0,1]之间的随机数转换为[1,2]之间的随机数，但并非所有映射都会在[1,2]之间给您一个均匀分布的随机数。地图给你均匀分布的结果背后的数学有点复杂，但简而言之，如果你的地图只涉及加、减、乘、除常量，那么结果也会均匀分布，这是"合法的"。

所以，现在我们知道如何将[0,1]转换为[1,2]。

如果我想把[0,1]映射到[0,2]上怎么办？我不能再增加数字了…

我把所有的都乘以二怎么样？

这应该有效——函数f(x)=x*2确实将[0,1]上的每个点映射到[0,2]上的一个点——而且因为它只涉及常量(2)的乘法，所以它是一个保持分布的映射。

这是有效的！Math.random()*2会给你一个0到2之间的随机数。

好吧，现在有点复杂了…将[0,1]转换为[1,3]。

乘以2不起作用…0*2=0，这不在你的目标范围内。添加一个不起作用…即使0+1在你的目标范围内，1+1也在，但你永远无法达到3。

如果我们无法将[0,1]转换为[1,3]，那么让我们试试看是否可以将其他东西转换为[1,3]。

[0,2]怎么样？是的，我们能做到…函数f(x)=x+1完美地将[0,2]映射到[1,3]。你可以把+看作是"向上移动"范围。

所以这里的解决方案是明确的——首先，把[0,1]变成[0,2]，然后把[0,2]变成[1,3]。

我们已经知道了第一个(f(x)=x*2)，我们算出了第二个(f(x)=x+1)。所以"组合"变换/映射是f(x)=(x*2)+1。

也就是说，Math.random()*2 + 1会给你一个从0到3的数字。

现在，最后一个技巧是……将[0,1]映射到任意范围[最小值，最大值]。

这里的秘密是将其重新写入[最小值，最小值+范围]，其中范围=最大值-最小值。

在这里，您可以看到将范围[0，range]转换为[min，min+range]很简单——只需向其添加"min"。所以如果我有范围[0，范围]，我想得到[min，min+范围]，我会使用f(x)=x+min。

那么我们如何从[0,1]到[0，range)？

乘以范围！

F(x)=(x*范围)+最小值

现在将内容写回原始术语，使用range=max-min

F(x)=(x*(max min))+min

将实数从[0,1]转换为实数从[min，max]

剩下的(把它变成一个有用的整数)留给你

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0 <= Math.random() < 1  =>
0 <= Math.random() * 6 < 6 =>
0 <= Math.floor( Math.random() * 6 ) <= 5

然后添加"min"，使其看起来像这样：

min <= Math.floor( Math.random() * 6 ) <= 5 + min

在您的示例中，对于min=1，您将拥有1-6中的所有数字。

我希望现在很清楚。

以下是您的代码说明：

  • Math.random()生成一个介于0和1(不包括1)之间的随机数。
  • 您需要根据所需的数字范围缩放该值。您的范围是从您的min所需数字到您的max所需数字(即max - min)的距离。
  • 如果要在生成的数字范围内包含max值，则使用max - min + 1。
  • 然后，您需要确保随机数从正确的基数开始，而不是从0开始，因此您需要将min添加到该基数中。
  • 然后，如果您希望它是一个整数，您可以调用Math.floor()将其截断为下一个最低的整数。

所以，如果你有这个：

1
Math.floor(Math.random())

你总是会得到零。因为0到1(不包括1)之间的浮点值的Math.floor()总是截断为0。

然后，如果扩展范围：

1
Math.floor(Math.random() * (max - min + 1))

现在您将得到一个介于0和max - min之间的随机数，包括较大的值。

所以，为了让它从正确的基础开始，您添加了这样的min：

1
Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min