所以我有一个25个样本的数组，我想能够注意到它是从25个样本时间间隔中减少n还是增加的趋势(基本上25个样本数组是我的缓冲区，每说1毫秒就填充一次)。

请注意，这是我正在寻找的一般趋势，而不是单个导数(就像我使用有限差分或其他数值微分技术获得的那样)。

基本上，我希望我的数据会很嘈杂，所以即使在进行过滤等操作之后，也可能会出现起伏。但这是我正在寻找的增加或减少行为的总趋势。

我想集成每毫秒的增加/减少行为来触发一些事件，这些事件更多的是用户界面事件(闪烁一个LED)，因此只要我能检测到总体趋势，它就不必非常延迟处理。

事先谢谢！

正如已经指出的，你不是在寻找导数。你真的在为一个时间序列寻找一个"显著变化"的检测算法。

您当然需要一个平滑滤波器(移动平均滤波器也很好——请参阅Bjorn的这部分答案)。

但是除了平滑过滤器之外，您还需要一个决策标准或阈值选择器，在这个标准或阈值选择器之外，您将决定过滤后的更改是否重要。

如果您的时间序列的基础统计数据是稳定的(平稳时间序列)，那么您可以使用固定的统计阈值，从平均值的标准偏差的意义上说。例如，如果您想要一个相当强的"警报"阈值，您可以选择2个标准偏差(仅在返回值的5%最强时才考虑警报)。

如果根本问题中没有任何东西表明时间序列是稳定的，例如，如果序列中可能有趋势，或者生成时间序列的底层进程在监视它的同时会经历基本的变化，那么您需要使用动态的或自适应的阈值，从信噪比的意义上来说(mu/sigma)。。然后，您可以选择检测通过信噪比测试的所有"有意义"元素。

我觉得你根本不想要这个导数。听起来你想要一个低通滤波器。低通滤波器只需去除快速变化的数据，并将较长、较慢的变化趋势留在原地。最直观的低通滤波器是移动平均滤波器，在这里取最后n个输入的平均值，其中n是根据噪声与所寻找趋势的大小来确定的。从音频数据到图像处理再到失业数据，这一点被广泛应用(四周移动平均失业率数据被广泛引用)。

如果您认为有必要，可以使用递归技术开发更高效/选择性的过滤器。您可以使用本教程创建低通滤波器。它是为音频而写的，但它可以处理大多数数据。它向您展示了如何编写钟形滤波器，但是低通滤波器更容易编写。

网址：http://blog.bjornroche.com/2012/08/basic-audio-eqs.html

如果你知道信号统计数据，你可以使用维纳滤波器，并将其用作N步超前预测器。你的趋势决定可以很容易地基于维纳滤波器的预测。如果信号不是广义平稳的，并且你认为预测不能线性进行(非线性/非平稳过程)，那么你可以使用像LMS滤波器那样的自适应维纳滤波器。