Area of Intersection of Two Rotated Rectangles
我有两个2D矩形，分别定义为原点(x，y)，大小(高度，宽度)和旋转角度(0-360°)。 我可以保证两个矩形的大小相同。
我需要计算这两个矩形的相交区域。
尽管可以，但计算不一定要精确。 我将结果与其他相交区域进行比较，以确定一组矩形中最大的相交区域，因此相对于同一算法的其他计算而言，它只需要准确即可。
我考虑过使用相交区域的边界框的面积，但是由于所有可能的情况，我都无法获取相交区域的顶点：
我正在用Cocoa框架在Objective-C中编写该程序，以了解它的价值，因此，如果有人知道使用
为了补充其他答案，您的问题是换行的一个实例，它是计算机图形学中一个被广泛研究的主题，并且有许多可用的算法。
如果旋转坐标系以使一个矩形具有水平边缘，那么问题就出在那儿。
您可以从有关该主题的Wikipedia文章开始，然后从那里进行调查。
一个可以给出近似答案的简单算法是采样。
将您的一个矩形划分为小正方形的网格。对于每个相交点，检查该点是否在另一个矩形内。位于另一个矩形内的点的数量将非常接近重叠区域的面积。增加点的密度将提高计算的准确性，但会降低性能。
无论如何，计算两个凸多边形的精确相交多边形是一件容易的事，因为任何凸多边形都可以看作是半平面的交集。"顺序切割"可以完成任务。
选择一个矩形(任意)作为切割矩形。一次又一次地遍历切割矩形的侧面。用包含切割矩形当前边的线切割第二个矩形，并丢弃"外"半平面中的所有内容。
完成所有切削面的迭代后，剩下的就是另一个矩形。
您实际上可以计算出确切的面积。
共享区域是
1 | area of rectangle 1 + area of rectangle 2 - area of aggregated polygon |
取每个矩形的每个线段，看看它们是否相交。将有几种可能性：
如果没有相交-共享区域为零-除非一个点的所有点都在另一个点内。在那种情况下，共享区域是较小的区域。
a如果一个矩形的两个连续边与另一个矩形的单个边相交，则形成一个三角形。计算其面积。
b。如果边缘不重要，则形成四边形。从四边形的两个相对角计算一条线，这将形成两个三角形。计算每个面积的总和。
如果一个的两条边与另一条的两条边相交，则您将具有四边形。按照2b计算。
如果一个边的每个边与另一个边的每个边相交，则将有一个八边形。将其分解为三角形(例如，从一个顶点到另一顶点绘制射线以形成4个三角形)
@edit：我有一个更通用的解决方案。
检查1中的特殊情况。
然后从任何相交的顶点开始，并沿其边缘到任何其他相交点，直到回到第一个相交的顶点。这形成一个凸多边形。从第一个顶点到每个相对的顶点绘制射线(例如，将顶点向左和向右跳过)。这会将其划分为一堆三角形。计算每个面积并求和。
一种蛮力的方式：
-
从[角的集合
矩形] + [边缘的交点] - 删除两个矩形内部或边缘之外的点。
- 现在您有了相交的角落。请注意，交点是凸的。
- 根据集合中任意点，任意其他点和给定点之间的角度对其余点进行排序。
- 现在，您已经有了交点。
- 按常规方法计算面积(按叉积计算)
。